Lời giải:
Những bài này bạn chỉ cần dựa vào bảng công thức đạo hàm là làm được.
a)
\(y'=(2xe^x)'+(3\sin 2x)'=2x'e^x+2x(e^x)'+3(2x)'\cos 2x\)
\(=2e^x+2xe^x+3.2\cos 2x=2(e^x+xe^x+3\cos 2x)\)
b)
\(y'=(5x^2)'-(2^x\cos x)'\)
\(=5.2.x^{2-1}-[(2^x)'\cos x+2^x(\cos x)']\)
\(=10x-[\ln 2.2^x\cos x-2^x\sin x]=10x+2^x\sin x-\ln 2.2^x\cos x\)
c)
\(y'=\frac{(x+1)'3^x-(3^x)'(x+1)}{(3^x)^2}=\frac{3^x-\ln 3.3^x(x+1)}{3^{2x}}=\frac{1-\ln 3(x+1)}{3^x}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)
b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)
c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)
Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}\). CMR: xy.yx = yz.zy = xz.zx
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (dưới bình luận). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= \(\left|f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+m\right|\) có 7 điểm cực trị (giải theo phương pháp ghép trục)
Tìm TXĐ:
a) y=\(\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}\)
b) \(y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}\)
c) \(y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}\)
Cho x,y >0, x,y khác 1,logyx+ logxy =\(\dfrac{10}{3}\) và xy=144,vậy \(\dfrac{x+y}{2}\)=?
A.24 B.30 C.12\(\sqrt{2}\) D.13\(\sqrt{3}\)
Bài tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a, y = \(4^x\)
b, y = \(\left(\frac{1}{4}\right)^x\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thoả mãn 2<x<20210 và log2(x+2^y-1) -2^y= y-2x
70. Cho 2 số dương x và y thỏa mãn log2(x+1) + log2(y+1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của S = x + y ?
y=(4x3−2x2+1)2014. Đạo hàm y′ là:
