Question

Bài 4:Cho hình thang ABCD có góc A= góc D= 90 độ,              AB= AD= 2cm; DC= 4cm và BH vuông góc CD tại H

a)Chứng minh rằng: tam giác ABD= tam giác HDB

b)Chứng minh rằng: tam giác BHC vuông cân tại H 

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AB//DH)

Do đó: ΔABD=ΔHDB(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BHD}=90^0\)(gt)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)

nên ABHD là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Suy ra: AB=DH=AD=BH=2(cm)

Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)

nên HC=DC-DH=4-2=2(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(=2cm)

nên ΔBHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Answer 2

a)ta có \(AD\perp DC,BH\perp DC\)

\(\Rightarrow AD\)//BH

mà AB//DH

=> AB=BH=HD=DA=2 cm

Xét △ABD và △HDB có

AB=HD(chứng minh trên)

BD;chung

AD=BH(chứng minh trên)

=>△ABD = △HDB(c-c-c)

vậy △ABD = △HDB

ta có DH=2 cm

mà DC=4cm

=>HC=2 cm

ta có HC=BH(=2cm)

mà BH⊥HC

=>△BHC vuông cân tại H