a.
Gọi A là giao điểm của \(y=3x+5\) với trục tung
\(\Rightarrow x_A=0\Rightarrow y_A=3x_A+5=3.0+5=5\)
\(\Rightarrow A\left(0;5\right)\)
Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi và chỉ khi \(y=2x+m\) đi qua A
\(\Rightarrow2.0+m=5\)
\(\Rightarrow m=5\)
//Hoặc đơn giản ngắn gọn là: 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi tung độ gốc của chúng bằng nhau
\(\Rightarrow m=5\)
b.
Goi B là giao điểm của (d) với trục hoành
\(\Rightarrow y_B=0\Rightarrow2x_B+1=0\Rightarrow x_B=-\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\)
2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành khi \(\left(d_1\right)\) đi qua B
Thay tọa độ B vào pt \(\left(d_1\right)\) ta được:
\(-\dfrac{1}{2}.3+m=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)