Bài 3: Hình vuông ABCD. E thuộc AB: EA=EB, F thuộc CB: FC=FB. CMR:
a) CE vuông góc với DF
b) CE cắt DF tại M. CMR: AM=AD
Bài 4: Hình vuông ABCD, AB=BC=CD=DA=4cm. I là trung điểm của AD, E đối xứng với A qua BI, BE cắt CD ở F. Tính DF=?
Bài 5: Hình vuông ABCD. E, F, I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR:
a) AH=HK
b) IB vuông góc với AF
c) BA=BK
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC
a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD
Hướng dẫn : Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE
Cho hình vuông ABCD . Gọi E , F , I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD , DA . Gọi H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR :
a, AH = HK
b, IB vuông góc với AF
c, BA = BK
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm AB,CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi H là hình chiếu của D trên CE. Chứng minh AF là đường trung trực của DH và tứ giác AEHF là hình thang cân.
c) DH cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểmBC.
d) FH cắt BC tại G. Tính góc FAG.
Cho hình vuông ABCD. Gọi điểm E là điểm đối xứng của A qua D
a) Chứng minh ∆ACE vuông cân
b) Từ A hạ AH vuông góc với BE. Chứng minh HD =AD
c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác
MNCB là hình bình hành
Cho hình thang vuông ABCD có góc A= góc D=90 có AB=3,AD=8,CD=5. M,N theo thứ tự là trung điểm BC,AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD . Chứng minh MNDK là hình vuông
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a. BM vuông góc EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .
a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A
b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.