Question

bài 1: tìm phương trình chính tắc của E có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm A(0;3)

bài 2:viết phương trình chính tắc cuả E, biết độ dài trục lớn bằng 10. tâm sai bằng \(\frac{3}{5}\)

bài 3: tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\): x-2y+3=0 và đường tròn ( C): x²+y²-2x-4y=0

bài 4: cho đường tròn ( C)\(x^2+y^2=2\) và đường thẳng d:\(x-y+2=0\) . Phương trình đường thẳng \(\Delta\)tiếp xúc ( C) và song song với d có phương trình?

Answer 1

Bài 1:

\(2c=8\Rightarrow c=4\)

Gọi phương trình (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)

Do A thuộc (E) nên \(\frac{0}{a^2}+\frac{9}{a^2-16}=1\Rightarrow a^2=25\)

Phương trình (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)

Bài 2:

\(2a=10\Rightarrow a=5\)

\(e=\frac{c}{a}\Rightarrow c=e.a=\frac{3}{5}.5=3\)

Phương trình elip:

\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)

Answer 2

Câu 3:

\(x-2y+3=0\Rightarrow x=2y-3\)

Thay vào pt đường tròn ta được:

\(\left(2y-3\right)^2+y^2-2\left(2y-3\right)-4y=0\)

\(\Leftrightarrow5y^2-20y+15=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=3\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ 2 giao điểm: \(A\left(-1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)

Câu 4:

Gọi d' là đường thẳng song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng \(x-y+c=0\)

Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|0.1-0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow\left|c\right|=2\Rightarrow c=\pm2\)

Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\)