Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ
AH vuông góc BC tại H. Biết AH = 6 cm, BH = 4,5 cm, HC = 8 cm.
a/Tính AB, AC.
b/Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC .
b) Chứng minh DB = DC và AD vuông góc BC.
c) Kẻ DK vuông góc AB tại K, DE vuông góc AC tại E. Chứng minh tam giác DEK cân tại D.
d) Gọi I là trung điểm của CE. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho IM =
ID. Chứng minh ba điểm K, E, M thẳng hàng.
Vẽ hình luôn 2 bài giúp mình nha!
Bài 1:
a)
*Tính AB
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(AB^2=6^2+4,5^2=56,25cm\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{56,25}=7,5cm\)
Vậy: AB=7,5cm
*Tính AC
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
hay \(AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{100}=10cm\)
b) Chứng minh ΔABC vuông
Ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=\left(4,5+8\right)^2=156,25cm\)
\(AB^2+AC^2=7,5^2+10^2=156,25cm\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
Bài 2:
a) Chứng minh ΔADB=ΔADC
Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD là cạnh chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(c-g-c)
b)
*Chứng minh DB=DC
Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)
⇒DB=DC(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh AD⊥BC
Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)
⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AD⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAED vuông tại E có
AD là cạnh chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), K∈AB, E∈AC)
Do đó: ΔAKD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DK=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEK có DE=DK(cmt)
nên ΔDEK cân tại D(định nghĩa tam giác cân)