Question

bài 1 cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường phân giác . chứng minh

a) tam giác AEC=tam giác ADB

b) BCDE là hình thang cân

Answer 1

a)Xét ΔAECΔAEC và ΔADBΔADB, có:

Aˆ:chungA^:chung

AC=ABAC=AB(ΔABCΔABC cân tại AA)

ACEˆ=ABDˆACE^=ABD^(đều bằng nửa của đáy t/g ABC cân tại A)

Do đó: ΔAEC=ΔADB(g.c.g)ΔAEC=ΔADB(g.c.g)

b)Do ΔAEC=ΔADB(cmt)⇒CE=BD(1)ΔAEC=ΔADB(cmt)⇒CE=BD(1)(hai cạnh tương ứng)

.....................................................Và AE=ADAE=AD(hai cạnh tương ứng)

⇒ΔAED⇒ΔAED cân tại AA ⇒AEDˆ=180o−Aˆ2⇒AED^=180o−A^2

Mà ABCˆ=180o−Aˆ2ABC^=180o−A^2(ΔABCΔABC cân tại AA)

⇒AEDˆ=ABCˆ⇒AED^=ABC^

⇒ED⇒ED//BCBC

⇒BCDE⇒BCDE là hình thang(2)(2)

Từ (1) và (2) ⇒BCDE⇒BCDE là hình thang cân (đpcm)

Answer 2