Bài 1: Cho △ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE=AD, gọi I là giao điểm của BD và CE, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
a, BD=CE
b, △CEB=△BDC
c, △BIE=△CID
d, Ba điểm A, I, F thẳng hàng
Bài 2: Cho góc nhọn xOy, A∈ Ox, B∈ Oy, OA=OB. Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. Qua B kẻ 1 đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN. I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a, ON=OM và AN=BM
b, Tia OH là tia phân giác của góc xOy.
c, Ba điểm O, H, I thẳng hàng
AI GIÚP EM GIẢI CHI TIẾT 2 BÀI TRÊN RA, ĐẶC BIỆT LÀ PHẦN c MỖI BÀI RA VỚI!!!ĐỀ THI NGÀY MAI CỦA TỤI EM CÓ DẠNG NHƯ TRÊN. EM ĐANG RẤT CẦN. HỨA LÀ EM SẼ TICK CHO NHÉ!!
a Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAE\) có :
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
BA = AC (gt)
AE = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAE\) (c . g . c)
\(\Rightarrow BD=EC\)
b Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta BDC\) có :
BC : cạnh chung
EC = BD (cmt)
Vì BA = AC
Mà AE = AD
\(\Rightarrow BA-AE=AC-AD\)
\(\Rightarrow BE=DC\) (1)
\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\) (c . c . c)
c Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta CID\) có :
Vì \(\Delta BAD=\Delta CAE\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{IEB}=\widehat{ADB}+\widehat{IDC}\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)
Vì AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Mà \(\widehat{EBI}+\widehat{IBC}=\widehat{DCI}+\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
BE =DC (1)
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CDI\) (g . c . g)
d Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACF\) có :
BA = AC (gt)
BF = FC (gt)
AF : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta ACF\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\)
\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :
BA = AC (gt)
AI : cạnh chung
BI = CI (Vì \(\Delta BIE=\Delta CDI\))
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,I,F\) là 3 điểm thẳng hàng
Xét \(\Delta OMA\) và \(\Delta ONB\) có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{xOy}\) : góc chung (gt)
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}\) (=90\(^0\))
\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta NBO\) (g . c . g)
\(\Rightarrow\) OM = ON
Vì OM = ON (cmt)
Mà OA = OB (gt)
\(\Rightarrow ON-OA=OM-OB\)
\(\Rightarrow AN=BM\)
.
