Ta có : \(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b}{a+b+c}< \dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+a}{a+b+c}\left(2\right)\)
\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{c}{a+c}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\left(3\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , ta có :
\(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< 2\)
Cho các số a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN
a, \(P=\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\)
b, \(P=\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\)
c, \(P=\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\)
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là ba số dương thõa mãn a + b + c = 1. CMR :
\(\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\ge2\)
Bài 1: cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\)
Bài 2: cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}>=3\)
Bài 1 : cho x, y >0 và x2+y2=1. Tìm GTNN của \(P=\left(1+x\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\)
Bài 2 : cho a, b, c > 0. CMR
\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}>=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{2b+a+c}+\dfrac{1}{2c+a+b}\)
Bài 3 : cho a, b, c, d >0. CMR
\(\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}>=4\)
Cho a;b;c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\)
Cmr: \(\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn các anh/chị ạ.
Cho a,b,c là 3 số dương t/m:\(\dfrac{1}{a+b+1}\)+\(\dfrac{1}{b+c+1}\)+\(\dfrac{1}{a+c+1}\)=2.tìm Max của: (a+b)(b+c)(c+a)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng
\(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
