Question

A=\(\frac{4x+3}{\sqrt{x}-1}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
a,Rút gọn B (kết quả bằng \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\))
b,Tìm x để B<1
c,Rút gọn P=\(\frac{A}{B}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P

Answer 1

Nghĩa là câu a bạn ko cần

b/ \(B< 1\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 1\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow x< 1\Rightarrow0\le x< 1\)

c/ \(P=\frac{\left(4x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}}=\frac{4x+3}{2\sqrt{x}}\) (\(x>0\))

\(P=2\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{6\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

\(P_{min}=2\sqrt{3}\) khi \(2\sqrt{x}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)