Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)
\(A=\frac{2\left(t^2+3t+2\right)}{t^2+4t+3}=\frac{2\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)}=\frac{2\left(t+2\right)}{t+3}=2-\frac{2}{t+3}\ge2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)
\(A_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(t=0\) hay \(x=\frac{1}{2}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
A=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=5\)
B=\(\sqrt[]{x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)
C=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\)
a) Rút gọn biểu thức:\(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(x^2-x\sqrt{3}+1\)
Cho biểu thức : \(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a. Tìm điều kiện của x để A xác định
b. Rút gọn A
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
a) Tìm già trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x- 2\(\sqrt{2x-1}\)
b) giải phương trình \(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
1. Rút gọn biểu thức \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\) khi \(\frac{1}{2}\le x\le1\)
2. Biểu thức \(\sqrt{a^2-1}\) xác định khi nào ❓
3. Rút gọn biểu thức \(4\left|x\right|-\sqrt{1+25x^2-10x}\) khi \(x>\frac{1}{5}\)
4. Tập nghiệm của bất phương trình \(-\sqrt{x}>-\sqrt{7}\)
5. Gía trị của biểu thức M =\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
6. Rút gọn biểu thức \(\left|x\right|-\sqrt{1-2x+x^2}\) khi \(x>\sqrt{2}\)
( Các bạn giải chi tiết giùm mình nhé ! Cảm ơn các bạn nhiều ) :) <3
Cho biểu thức \(Q=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn rồi tìm giá trị nhỏ nhất của Q
b, Tìm các số nguyên x để \(\dfrac{3Q}{\sqrt{x}}\) nhận giá trị nguyên
Biết x=a thoả mãn phương trình \(5\sqrt{\dfrac{2x+1}{4}}-\dfrac{1}{5}\sqrt{\dfrac{25\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}{8}}=\dfrac{3}{2}\), khi đó giá trị của biểu thức 1-36a bằng bao nhiêu?
Cho biểu thức:
\(P=\frac{x-13}{\sqrt{x-9}-2}\:\) (x>9 hoặc x=9; x#1)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho biểu thức
P=\(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x khi p=4
c) tÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA P
d) Tính giá trị của P khi x=3-\(2\sqrt{2}\)