1/ cho a,b,c thỏa \(ab+bc+ca\ge11\)
c/m \(\sqrt[3]{a^2+3}+\dfrac{7}{5\sqrt[3]{14}}\sqrt[3]{b^2+3}+\dfrac{\sqrt[3]{9}}{5}\sqrt[3]{c^2+3}\ge\dfrac{23}{5\sqrt[3]{2}}\)
2)cho a,b,c dương thỏa a+b+c=3
c/m \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2-b^2\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c^2-a^2\right)\le\dfrac{729\sqrt{3}}{8}\)
p/s: cách của mik đa phần dùng cô-si (I need another way!!)
Câu 1 . Cho \(a,b\ge3.\) Chứng minh rằng
\(A=21\left(a+\dfrac{1}{b}\right)+3\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge80\)
Câu 2. Giải phương trình :
\(x^2+6x-1=2\sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}\)
Câu 3. Tìm GTNN của
\(Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Câu 4 . Giải phương trình
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
a,cmr \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
b, A=\((\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)
1.tìm đk của A để A có ngĩa
2.rút gọn A
3.tìm GTNN của A
cho a,b,c dương thỏa \(a^3+b^3+c^3\ge9\)
cmr \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^3\le\left(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\right)^2\)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)
\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2
d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2
a, \(A=\left(\sqrt{2}+1\right)[\left(\sqrt{2}\right)^2+1][(\sqrt{2})^4+1][\left(\sqrt{2}\right)^8+1][1\left(\sqrt{2}\right)^{16}+1]\)
b, \(B=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2019}+1\sqrt{2020}}\)
c,\(C=^3\sqrt[]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
cho a,b,c dương CMR$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a} \geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
ta có \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}=\sqrt{\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)}.\sqrt{\left(1+b\right)\left(b^2-b+1\right)}\)
Mà \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a+1+a^2-a+2}{2}=\dfrac{a^2+2}{2}\)
Tương tự thì \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}\le\dfrac{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+B^3\right)}}\ge\dfrac{4a^2}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}\)
=\(\dfrac{4a^2\left(c^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
Tương tự rồi + vào, ta có
...\(\ge4\dfrac{a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
ta cần chứng minh \(3\left[a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)\right]\ge\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)
đến đây nhân tung ra và dùng cô-si tiếp
Bài 1 : Tính
a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương
