Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

PH

A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x}{x-1}\right)\)

a, rút gọn A

b, tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)

c, tìm x để A đạt GTNN

NT
24 tháng 11 2022 lúc 14:32

a: 

Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x}{x-1}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-x}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{-x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{1}{-x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}-1}\)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+3\right)⋮x-\sqrt{x}-1\)

=>\(-x+3\sqrt{x}⋮x-\sqrt{x}-1\)

=>\(-x+\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}-1⋮x-\sqrt{x}-1\)

=>\(x=0\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MS
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AE
Xem chi tiết