Question

7. Tìm cặp đường thẳng là phân giác của góc hợp bởi đg thẳng denta : x +y =0 và trục hoành Ox

Answer 1

Lời giải:

PT đường phân giác đi qua điểm $O$ nên có dạng $y=kx$

Gọi $M$ là điểm nằm trên đường phân giác, có tọa độ $(a,b)$
Theo tính chất đường phân giác:

\(d(M,\Delta)=d(M,Ox)\)

\(\Leftrightarrow \frac{|a+b|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|b|}{\sqrt{1^2+0^2}}\Leftrightarrow |a+b|=\sqrt{2}|b|\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=\sqrt{2}b\\ a+b=-\sqrt{2}b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b(\sqrt{2}-1)\\ a=b(-\sqrt{2}-1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=(1+\sqrt{2})a\\ b=(1-\sqrt{2})a\end{matrix}\right.\)

Do đó PT đường phân giác có dạng
$y=(1+\sqrt{2})x$ hoặc $y=(1-\sqrt{2})x$