Question

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y= 1-t

A. 3/10

B. √10 /10

C. 3√10 / 10

D. 3/5

2. Tìm cosin góc giữa hai đg thẳng denta 1: x +2y - √2=0 và denta 2: x -y =0

A. √10 /10

B. √2

C. √2 /3

D. √3 /3

Answer 1

1.

Vecto pháp tuyến của $\Delta_1: (10,5)$

$\Rightarrow$ vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}=(-5,10)\)

Vecto chỉ phương của $\Delta_2$ \(\overrightarrow{u_2}=(1,-1)\)

Cosin góc giữa 2 đường thẳng:

\(\cos (\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2})=\frac{|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}|}=\frac{|-5.1+10(-1)|}{\sqrt{(-5)^2+10^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Answer 2

2.

Vecto pháp tuyến của $\Delta_1$: \(\overrightarrow{n_1}=(1,2)\)

Vecto pháp tuyến của $\Delta_2$: \(\overrightarrow{n_2}=(1,-1)\)

Cosin góc giữa 2 đường thẳng

\(\cos (\Delta_1,\Delta_2)=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|1.1+2(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Đáp án A