Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 2\geq A^2\Rightarrow \sqrt{2}\geq A\geq -\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\max}=\sqrt{2}\). Giá trị đạt được tại \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(A_{\min}=-\sqrt{2}\). Giá trị đạt được tại \(x=y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
\(x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\A_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào:
https://giaingay.com.vn/downapp.html
Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html
+ Theo BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
+ \(x+y=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}\\x^2+y^2=1\\x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
+ \(x+y=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}\\x^2+y^2=1\\x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)