Question

2(x² -3x +2) = 3\(\sqrt{x^3+8}\)

Answer 1

Phương trình đã cho ( ĐK: x\(\ge-2\))\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x+2\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)(1)

Đặt: \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\);\(\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(b\ge\sqrt{3}\right)\).Thì pt (1) trở thành: \(2b^2-2a^2=3ab\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b+a\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2a\\2b=-a\end{matrix}\right.\)(2)

Nhận thấy 2b=-a vô nghiệm vì \(a\ge0;b\ge\sqrt{3}\)

Do đó để (2) xảy ra thì: \(b=2a\Leftrightarrow b^2=4a^2\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x+8\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy,....