Ta có; \(x^2-3x+m=0\) (*)
\(\Delta=9-4m\)
Để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt (hỏi ngu chút: 2 nghiệm phân biệt là không tính nghiệm kép hả???) thì \(\Delta>0\) (nếu tính luôn nghiệm kép thì sửa thành >/) hay 9-4m > 0 <=> m < 9/4
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2+3=47\) (chỗ này bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+\left(x_1x_2\right)^2+3=47\) (*)
Theo định lí Vi ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)(**)
Thay (**) vào (*), ta được:
\(2\left(9-2m\right)+m^2+3=47\Leftrightarrow m^3-4m-26=0\)
\(\Delta'=4+26=30\)
=> \(m_1=2+\sqrt{30}\) (loại)
\(m_2=2-\sqrt{30}\) (nhận)
vậy m= 2- căn 30
Phan Thế Nghĩa: giải thử bài này coi, t giải sai => giải lại => giải không ra => giải sai => ..... (1 vòng luẩn quẩn)