1:TỔNG số tuổi của tôi và em tôi hiện nay bằng 26. khi tổng số tuôi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuôi tôi khi đó gấp 3 lần tuổi em tôi hiện nay. tính tuổi mỗi người.
2:cho pt \(x^4+2\left(2a+1\right)x^2-3a=0\), XD a để pt có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(x_4-x_3=x_3-x_2=x_2-x_1\)
cho pt:x2-2(3-m)x-4-m2=0 (với m là tham số)
a,giải pt với m=1
b.tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2thỏa mãn \(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|\)=6
Cho phương trình:\(x^2-mx-4=0\) (1)(m là tham số)
a giải phương trình (1) khi m=3
b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\)
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\), chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m. tìm m thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
Chứng minh rằng phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho , tìm MIN của biểu thức B=\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Câu 1. Giài phương trình:
a) \(x+\sqrt{x-1}-3=0\)
b) \(x^2-\left(2-\sqrt{3}\right)x-2\sqrt{3}=0\)
Câu 2. Cho Parabol (P): \(y=3x^2\)
a) Vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): \(y=-x+3\) .
Câu 3.
a) Tìm m để pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-2m+3=0\) có nghiệm.
b) Tìm m để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=4\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất.
Câu 4. Cho pt \(x^2-5x-7=0\)
a) Chứng tỏ pt có 2 nghiệm khác dấu x1 , x2.
b) Tính \(x^2_1+x_2^2;\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\) .
Cho phương trình sau: \(x^2-7x+3=0\) có 2 nghiệm x1, x2:
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2};\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\)
Cho phương trình : \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\) . Tìm m sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\)
Cho phương trình:\(x^2-2x+2m-5=0\left(1\right)\)(m là tham số)
agiải phương trình(1) khi m=-5
b Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho biểu thức A=\(\left(x^2_1-2\right)\left(x^2_2-2\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình \(x^2-2x+m-3=0\) (1) với m là tham số
a giải phương trình (1) khi m=0
b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn
\(x^2_1+12=2x_2-x_1x_2\)