cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\), chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m. tìm m thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
Cho phương trình:\(x^2-mx-4=0\) (1)(m là tham số)
a giải phương trình (1) khi m=3
b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\)
Cho phương trình:\(x^2-2x+2m-5=0\left(1\right)\)(m là tham số)
agiải phương trình(1) khi m=-5
b Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho biểu thức A=\(\left(x^2_1-2\right)\left(x^2_2-2\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\\m^2x-y=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(m\in Z,m\ne-1\). Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho , tìm MIN của biểu thức B=\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)\)
cho pt:x2-2(3-m)x-4-m2=0 (với m là tham số)
a,giải pt với m=1
b.tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2thỏa mãn \(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|\)=6
Câu 1. Giài phương trình:
a) \(x+\sqrt{x-1}-3=0\)
b) \(x^2-\left(2-\sqrt{3}\right)x-2\sqrt{3}=0\)
Câu 2. Cho Parabol (P): \(y=3x^2\)
a) Vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): \(y=-x+3\) .
Câu 3.
a) Tìm m để pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-2m+3=0\) có nghiệm.
b) Tìm m để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=4\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất.
Câu 4. Cho pt \(x^2-5x-7=0\)
a) Chứng tỏ pt có 2 nghiệm khác dấu x1 , x2.
b) Tính \(x^2_1+x_2^2;\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\) .
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị tham số m để hệ phương trình:
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x và y nguyên.
Cho phương trình:\(x^2-\left(m-2\right)x+m-5=0\)
a giải phương trình(1) với m=3
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)với mọi giá trị của m.Hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=\(3\left(x^2_1+x^2_2\right)+8x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất
