Question

1.chứng minh rằng

a, n(n^4-16)⋮15

b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)

c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)

d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ

2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:

n^3-4n và n^3+4n⋮16

Answer 1

Bài 2:

Khi n là số chẵn thì n=2k

\(A=n^3-4n=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)

\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì k;k-1 là hai số liên tiếp nên k(k-1) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 16

\(B=n^3+4n\)

\(=n\left(n^2+4\right)\)

\(=2k\cdot\left(4k^2+4\right)\)

\(=8k\left(k^2+1\right)\)

Vì k;k^2+1 bao giờ cũng khác nhau về tính chẵn/lẻ nên k(k^2+1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 16