Question

chứng minh rằng

a/ 3n⁴ -14n³+21n²-10n \(⋮\) 24 với n \(\in\)Z3

b/ n⁵-5n³+4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z

c/ n³-5n²-n+3 \(⋮\)48 với n \(\in\)Z

Answer 1

a/ n thuộc Z nha

Answer 2

a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)

\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24

mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24

nên A chia hết cho 24

b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)