Bài 1: Căn bậc hai

HT

1/ \(\sqrt{x-2}\) - \(\sqrt{1-3x}\) = 0
2/ \(\sqrt{15-x}\) + \(\sqrt{3-x}\) = 6
3/ \(\sqrt{x-1}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 2
4/ \(\sqrt{\frac{1}{2}-3x}\) + \(\sqrt{3-\frac{1}{3}x}\) = 0

5/ \(2\sqrt{x-5}\) = \(\sqrt{-3x-2}\)

6/ \(\sqrt{x-1}\) - \(\sqrt{5x-1}\) = \(\sqrt{3x-2}\)

TN
16 tháng 5 2019 lúc 12:06

1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=> pt vô no

2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)

\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)

\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)

\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)

Bình luận (1)
NL
16 tháng 5 2019 lúc 12:09

Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Câu 2:

ĐKXĐ: \(x\le3\)

\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))

\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)

\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)

Câu 3:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)

Phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
NL
16 tháng 5 2019 lúc 12:15

Câu 4:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-3x\ge0\\3-\frac{1}{3}x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le\frac{1}{6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{2}-3x}\ge0\\\sqrt{3-\frac{1}{3}x}\ge0\end{matrix}\right.\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-3x=0\\3-\frac{1}{3}x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Câu 5:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\-3x-2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Câu 6:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)

\(\Leftrightarrow x-1=3x-2+5x-1+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)

Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow VT< 0\)

\(VP=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}>0\Rightarrow VP>VT\)

Phương trình vô nghiệm

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
NO
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
SN
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết