1. Giải phương trình:
a) x2 - 2x = 2\(\sqrt{2x-1}\)
b) 2(x2 + 2) = 5\(\sqrt{x^2+1}\)
c) x2 + 3x + 1=(x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
2. Cho x,y,z >= o thỏa mãn điều kiện x+y+z=a
a) Tìm GTLN của biểu thức A= xy+yz+xz
b) Tìm GTNN của biểu thức B= x2+y2+z2
3. Cho 0<x<1, tìm GTNN của B=\(\dfrac{3}{1-x}\) + \(\dfrac{4}{x}\)
Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z
Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)
Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
bài 1: tìm điều kiện xác định với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a, \(\sqrt{-2x+3}\)
b, \(\sqrt{3x+4}\)
c, \(\sqrt{1+x\overset{2}{ }}\)
d, \(\sqrt{^{-3}_{3x+5}}\)
e, \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)
help me :((
1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để B > 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).
b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}biếtx,y,z>0,\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Câu 1 . Cho \(a,b\ge3.\) Chứng minh rằng
\(A=21\left(a+\dfrac{1}{b}\right)+3\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge80\)
Câu 2. Giải phương trình :
\(x^2+6x-1=2\sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}\)
Câu 3. Tìm GTNN của
\(Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Câu 4 . Giải phương trình
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
Bài 1: Cho x,y,z \(\in\) R. Chứng minh:
1019x2 + 18y4 + 1007z2 \(\ge\) 30xy2 + 6y2z + 2008zx
Bài 2: Tìm 3 số thực x,y,z thỏa mãn:
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{2}}-\)\(\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)
Bài 3: Cho a,b là 2 số thực dương thay đổi.
P = \(\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\)
Tìm GTNN của P
Cần gấp. Ai giúp với!!!
Tìm điều kiện của x , để biểu thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}+\sqrt{\dfrac{-1}{x-4}}\)
b) \(\sqrt{3-2x-x^2}\)
c) \(\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}\)
Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)
Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:
\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:
a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)