Question

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. D , E là hình chiếu của H lên AB , AC

a) C/m BD.CE.BC = AH^3

b) Gỉa sử S\(\Delta\) ABC = 2Scủa ADHE. C/m tam giác ABC vuông cân

2) Cho tam giác ABC (AB = AC), O là trung điểm BC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. Chứng minh tam giác OBD đồng dạng tam giác ECO

Answer 1

Answer 2

Vì tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH
suy ra AH^2 = BH.HC
suy ra AH^4 = BH^2.HC^2
suy ra AH^4 = BD.AB .CE.AC (do các tam giác AHB, AHC vuông tại H, đường cao HD, HE)
mà AH.BC = AB.AC suy ra AH = AB.AC/BC
suy ra AH^3. (AB.AC/BC) = BD.AB.CE.AC
suy ra AH^3 = BD.CE.BC