1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .
a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua m
b, Xác định dạng tứ giác ABCD
2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M \(\ne\) A . C/m : AB + AV < BM+MC
3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK
Bài 1 :
a.
+ Đoạn đối xứng với AB và CD
+Đoạn đối xứng với AC là BD
b.
Ta có : Am = mD
Bm= mC
m vuông góc với BC
=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .
Bài 2:
Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD
Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC
Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :
AM chung
A1= A2
AD= AC
=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)
=> DM = MC
Ta có :
AB + AC = AB + AD
Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :
BD <DM +MB
mà DM = MC
=> BD < MM +MC
hay AB +AC < BM +MC
Bài 3:
Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.
Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến
Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .
Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM
C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM
Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :
AI chug
A1=A2
AD=AM
=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)
=> góc ADI = góc AMI(1)
Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :
AM=AE
EK chug
A3=A4
=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)
=> góc AEK = góc AMK (2)
Ta có :
AD= AE ( AD=AM=AE)
=> Tam giác ADE cân
=> góc ADI = góc AEK(3)
Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK
Hay AM là tai phân giác của góc IMK
Bài 3:
giải:
Nối DA, AE
Vì D đối xứng với M qua AB, điểm A đối xứng với điểm A qua AB => AD = AM (1)
Vì M đối xứng với E qua AC, điểm A đối xứng với điểm A qua AC => AM = AE (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE => \(\Delta ADE\) cân tại A
<=> góc ADE = AED (3)
Ta dễ dàng chứng minh
\(\Delta ADI=\Delta AMI\) => góc ADI = góc AMI (4)
\(\Delta AEK=\Delta AMK\) => góc AMK = góc AEK (5)
Từ (3), (4) và (5) => góc AMK = góc AMI
<=> AM là tia phân giác của góc IMK
Tick cho mk nha. chúc bạn học tốt
Bài 1: hình bạn tự vẽ nha
a) Vì A đối xứng với D qua m
Vì B đối xứng với C qua m
=> AB đối xứng với DC qua m
AC đối xứng với DB qua m
b) vì góc AHM = góc BHM = 90 độ mà đây là hai góc đồng vị
=> AD // BC
<=> ABCD là hình thang mà AC = DB (do AC đối xứng với DB qua m) nhưng AC và BD lại là hai đường chéo
=> ABCD là hình thang cân
Bài 2:
giải:
Trên AC kéo dài về phía A lấy điểm E sao cho BA = EA.
lấy O là giao điểm của EB và AM.
Khi đó ta dễ dàng chứng minh \(\Delta EAO=\Delta ABO\) <=> đường phân giác ngoài d của góc A là đường trung trực của EB
=> EM = BM
Ta có: BA + AC = AE + AC = EC < EM + MC = BM + MC
Vậy BA + AC < BM + MC
