1, cho tam giác ABC đều , các đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. trên cạnh BC lấy điểm D không trùng với trung điểm của nó. vẽ DE vuông góc với AB cắt OB tại M, vẽ DF vuông góc với AC cắt OC tại N chứng minh rằng
a/ \(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)
b/ OD chia đôi EF
2, Cho tam giác ABC, AB = 12, AC = 15. trên cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM = 5, AN = 4
a/ chứng minh tứ giác MNCB có các cặp góc đối bù nhau
b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM. chứng minh OB . ON = OC . OM
Câu 2:
a: Xét ΔAMN và ΔACB có
AM/AC=AN/AB
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
SUy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{NCB}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>MNCB là tứgiác nội tiếp
b: Xét ΔMON và ΔBOC có
\(\widehat{MON}=\widehat{BOC}\)
\(\widehat{OMN}=\widehat{OBC}\)
Do đó:ΔMON\(\sim\)ΔBOC
Suy ra: OM/OB=ON/OC
hay \(OM\cdot OC=ON\cdot OB\)