Question

1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a) C/m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) C/m H là giao của 3 đường phân giác trong tam giác DEF

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có góc BEC=góc BFC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

Xét ΔAFE và ΔACB có

góc AFE=góc ACB

góc A chung

Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Ta có: góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED(1)

Ta có: góc EFH=góc DAC

góc DFH=góc EBC

mà góc DAC=góc EBC

nên góc EFH=góc DFH

=>FH là phân giác của góc EFD(2)

Từ (1) và(2) suy ra H là giao điểm cua 3 đường phân giác trong ΔDFE