Question

1. Cho hai số a,b không âm : CMR \(\frac{a+b}{2}\) ≥ \(\sqrt{ab}\)

2. Với a ≥0, b≥0: CM \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) ≥\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

3. Tìm số nguyên tố thõa mãn đẳng thức sau:

\(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}+\sqrt{n-\sqrt{n^2}+8}=8\)

4. Tìm các số thực x,y,z thõa mãn :

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Answer 1

Bài 1:

Ta có: a,b không âm(gt)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) được xác định

Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)