Question

1, cho biết a = 2+\(\sqrt{3}\) và b = 2-\(\sqrt{3}\). Tính giá trị biểu thức P = a + b - ab

2, Cho biểu thức P= (\(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)) : \(\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với x>0; x ≠1)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị của x để P > \(\frac{1}{2}\)

3, Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a, BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, AE.AF = \(AC^2\)

giúp mình với!!!!!!!!

Answer 1

1,
P = a + b - ab
\(\Rightarrow P=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right).\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-4+3\)
\(=3\)
2,
a/ vs \(x>0,x\ne1\)
P = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x}\)
b/ để P > \(\frac{1}{2}\) thì \(\frac{1+\sqrt{x}}{x}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+\sqrt{x}}{x}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+x\right).2}{2x}-\frac{x}{2x}>0 \)
\(\Leftrightarrow\frac{2+2x-x}{2x}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2+x}{2x}>0\)
mà x >0 \(\Rightarrow\) 2x > 0
\(\Rightarrow2+x>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
vậy...