Question

Answer 1

a: Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của CD

=>MO\(\perp\)CD tại H và H là trung điểm của CD

Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔCFE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCFE vuông tại F

=>CF\(\perp\)EM tại F

Xét ΔMCE vuông tại C có CF là đường cao

nên \(MF\cdot ME=MC^2\left(3\right)\)

Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MF\cdot ME=MH\cdot MO\)