Phương trình AC (qua A và vuông góc BD nên nhận (1;7) là 1 vtpt) có dạng:
\(1\left(x+4\right)+7\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+7y-31=0\)
Tâm O là giao điểm AC và BD nên tọa độ thỏa:
\(\left\{{}\begin{matrix}7x-y+8=0\\x+7y-31=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
O là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_O-x_A=3\\y_C=2y_O-y_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(7;-1\right)\Rightarrow AC=5\sqrt{2}\Rightarrow AD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=5\)
Do D thuộc BD, tọa độ D có dạng \(D\left(d;7d+8\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(d+4;7d+3\right)\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{\left(d+4\right)^2+\left(7d+3\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow50d^2+50d=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\d=-1\left(\text{loại, đây là hoành độ B}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;8\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-3;4\right)\Rightarrow\) phương trình CD có dạng:
\(4\left(x-0\right)+3\left(y-8\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-24=0\)
