Ôn tập Tam giác

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3,4 que diêm).

Xét hai tam giác ACD và BCD có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

CD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác ACH và BCH có:

AC = BC (gt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)

CH: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACH=\Delta BCH\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\), HA = HB

Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

Nên \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) = 90^o

Do đó: \(CH\perp AB\)

Vì \(CD\perp AB\)và HA = HB nên CD là đường trung trực của AB.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

Tam giác AEC có góc AEC = \(90^0\)

=> \(AC^2=AE^2+EC^2\)

=>\(EC^2=AC^2-AE^2\)

=>\(EC^2=5^2-4^2\)

=>\(EC=\sqrt{9}=3\left(m\right)\)

Có EB + EC = BC

=>EB = BC - EC

=>EB = 9 - 3

=> EB = 6 (m)

Tam giác AEB có góc AEB = \(90^0\)

=>\(AB^2=AE^2+EB^2\)

=>\(AB^2=4^2+6^2\)

=>\(AB^2=16+36\)

=>\(AB^2=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (m)

Các tam giác bằng nhau:
\(\Delta ABC=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ACD=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ABD=\Delta EDB\left(c-c-c\right)\)

\(\Delta ABE=\Delta EDA\left(c-c-c\right)\).

Các tam giác cân: ABC,ABD,ACE,DAE

Vì OA = AB = OC = CD

=> OD = OB

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\)(chung)

OD = OB (cmt)

Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)

và \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)

Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta KAB\)và \(\Delta KCD\)có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)

Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)

=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OCK\)và\(\Delta OAK\)có:

CK = KA(cmt)

OK (chung)

OA = OC (gt)

Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)

Kẻ DK \(\perp\) BH

Ta có: DK \(\perp\)BH

AC \(\perp\) BH

\(\Rightarrow\)DK // AC

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)

Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)

Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)

Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).