Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu, hỏi đáp

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

SK

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD = 2a² (1)

Chu vi hình chữ nhật là: 2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a (2)

Từ (1) và (2), ta có AB và CD là nghiệm của phương trình:

x² – 3ax – 2a² = 0

Giải phương trình ta được x₁ = 2a; x₂ = a

Theo giả thiết AB > AD nên ta chọn AB = 2a; AD = a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2π . AD . AB = 2π . a . 2a = 4 πa²

Thể tích hình trụ là:

V = π . AD² . AB = π. a² . 2a = 2πa³

SK

Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: Thể tích phần cần tính là tổng thể tích của hai hình trụ có đường kính là 11cm và chiều cao là 2cm.

$V1=πR2h1=π(112)2.2=60,5π(cm3)V1=πR2h1=π(112)2.2=60,5π(cm3)$

Thể tích hình trụ có đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 7cm

$V2=πR2h2=π(62)2.7=63π(cm3)V2=πR2h2=π(62)2.7=63π(cm3)$

Vậy thể tích của chi tiết máy cần tính là:

V = V₁ + V₂ = 60,5π + 63 π = 123,5 π (cm³)

Tương tự, theo đề bài diện tích bề mặt của chi tiết máy bằng tổng diện tích xung quanh cua hai chi tiết máy.

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy 11 cm và chiều cao là 2cm là:

$Sxq(1)=2πRh1=2π112.2=22π(cm2)Sxq(1)=2πRh1=2π112.2=22π(cm2)$

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 7cm là:

$Sxq(2)=2πRh2=2π62.7=42π(cm2)Sxq(2)=2πRh2=2π62.7=42π(cm2)$

Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S = S_xq(1) + S_xq(2) = 22π + 42π = 64π (cm²)

Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu