Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h. 119). Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau :

                 \(BC=AB+2a\)

                 \(AC=\dfrac{1}{2}\left(BC+AB\right)\)

                 a là một độ dài cho trước

a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác

b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác ssos

c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra

Hình 113 :

Gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào trong đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của bình (giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong nón)

Hãy chọn đúng tỉ số giữa đoạn thẳng \(\dfrac{QR}{XY}\)

(A) \(\dfrac{1}{2}\)                       (B) \(\dfrac{1}{3}\)                     

(C) \(\dfrac{2}{3}\)                       (D) Không tính được vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu;

b) Thể tích hình trụ;

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu;

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm;

e) Từ các kết quả a, b, c, d, hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.