Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+12}\)

Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\) ?

Giải các bất phương trình :

a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{7}x^7-\dfrac{9}{4}x^4+8x-3\)

b) \(g'\left(x\right)\le0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-5x+4}{x-2}\)

c) \(\varphi'\left(x\right)< 0\) với \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x^2+1}\)

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)

a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-3x^2+mx-5\)

b) \(g'\left(x\right)< 0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-\dfrac{m}{2}x^2+\left(m+1\right)x-15\)

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x};g\left(x\right)=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\)

Giải bất phương trình :

                           \(f\left(x\right)\le g'\left(x\right)\)

Tính \(f'\left(-1\right)\) biết \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^3}\)

Tính \(g'\left(1\right)\), biết rằng \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+x^2\)

Tính \(h'\left(0\right)\), biết rằng \(h\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

Tính \(\varphi'\left(2\right)\), biết rằng \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{\left(x-2\right)\left(8-x\right)}{x^2}\)

Chứng minh rằng nếu \(S\left(r\right)\) là diện tích hình tròn bán kính r thì \(S'\left(r\right)\) là chu vi đường tròn đó ?

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó ?