\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+12}}\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}\le2x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+12\le4x^2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2\ge12\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
Đáp số : \(\left[2,+\infty\right]\)
Cho \(f\left(x\right)=2x^3+x-\sqrt{2}\)
\(g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}\)
Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\) ?
Cho \(f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3};g\left(x\right)=x^3+\dfrac{x^2}{2}-\sqrt{3}\)
Giải bất phương trình :
\(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\)
Giải các bất phương trình :
a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{7}x^7-\dfrac{9}{4}x^4+8x-3\)
b) \(g'\left(x\right)\le0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-5x+4}{x-2}\)
c) \(\varphi'\left(x\right)< 0\) với \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x^2+1}\)
Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x};g\left(x\right)=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\)
Giải bất phương trình :
\(f\left(x\right)\le g'\left(x\right)\)
f(x)=\(2x^3-x^2+\sqrt{3}\)
g(x)=\(x^3+\frac{x^2}{2}-\sqrt{3}\)
Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\)
y=f(x) xác định có đạo hàm trên R thỏa mãn : \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^2=x-\left[f\left(1-x\right)\right]^3\) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1 .
Cho f(x)=\(\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(7-x\right)}\)
a, Tính đạo hàm của f(x)
b, Tìm những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-4}\) . Viết phương trình tiếp tuyến cảu đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm bằng tung độ tiếp điểm .
Rút gọn :
\(f\left(x\right)=\left(\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+1\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}-x+2}\right)\)
và tìm \(f'\left(x\right)\)