Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;...}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39...}

Ba phần tử chung của hai tập trên là: 0; 6, 12

a) Đúng

Vì:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;...}

Ta được: BC(4,10)={0; 20;...}

Nên 20 \( \in \) BC(4, 10).

b) Sai

Vì:

B(14) = {0; 14; 28; 42, 56; 70; 84; 98; 112; 126; ...}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126;...}

Ta được:  BC(14, 18) = {0; 126;...}

Nên 26 \( \notin \) BC(14, 18).

c) Đúng

Vì:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;... }

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,...}

B(36) = {0; 36; 72; 108,...}

Ta được: BC(12, 18, 36) = {0; 36; 72;...}

Nên 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51;...}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52;...}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;...}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 29; 30; 36; 42; 48;.. }

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;..}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48;...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là ước của các bội chung của 6 và 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39;… }

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52;...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8) là 24.

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 3, 4, 8 là ước của các bội chung của 3, 4, 8.

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;... }

=> BCNN(4, 7) = 28

- Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4,7) = 1.

- Ta có: 24 = 2³.3

30 = 2.3.5

BCNN(24, 30) = 2³.3.5 = 120

- Ta có các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3.7.8 = 168

- Ta có 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

a)

i.Ta có: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\) và \(\frac{7}{{30}} = \frac{{7.2}}{{30.2}} = \frac{{14}}{{60}}.\)

ii.Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40

40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:

\(\frac{1}{2} = \frac{{1.20}}{{2.20}} = \frac{{20}}{{40}}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{{3.8}}{{5.8}} = \frac{{24}}{{40}}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{{5.5}}{{8.5}} = \frac{{25}}{{40}}\).

b)

i.Ta có: BCNN(6, 8) = 24

24 : 6 = 4; 24: 8 = 3. Do đó

\(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{{1.4}}{{6.4}} + \frac{{5.3}}{{8.3}}\\ = \frac{4}{{24}} + \frac{{15}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}.\end{array}\)

ii. Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120: 24 = 5; 120: 30 = 4. Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} - \frac{7}{{30}} = \frac{{11.5}}{{24.5}} - \frac{{7.4}}{{30.4}}\\ = \frac{{55}}{{120}} - \frac{{28}}{{120}} = \frac{{27}}{{120}} = \frac{9}{{40}}\end{array}\)

a) Ta có: 6 = 2.3;  14 = 2.7

=> BCNN(6, 14) = 2.3.7 = 42

=> BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126;... }

b) Ta có: 6 = 2.3; 20 = 2².5; 30 = 2.3.5

=> BCNN(6, 20, 30) = 2².3.5 = 60

=> BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;...}.

c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.

d) Ta có: 10 = 2.5

              12 = 2².3

=> \(BCNN(10, 1, 12) = 2^2.3.5 = 60.\)

e) Vì hai số 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

a) A = {0; 48; 96; 144, 192;...}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i. 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5

=> BCNN(24,30) = 2³. 3.5= 120

=> BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360;...}

ii. 42 = 2.3.7; 60 = 2².3.5

=> BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420, 840; 1260;…}.

iii. 60 = 2².3.5

150 = 2.3.5²

=> BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300, 600, 900, 1200;...}.

iv. 28 = 2².7; 35 = 5.7

=> BCNN(28, 35) = 2².5.7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420, 560;...}.