Bài 12: Hình vuông

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C

Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H

Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K

a) Tứ giác AHIK là hình gì ? 

b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi  ?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật ?

Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. 

Chứng minh rằng PHQK là hình vuông ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE.

Chứng minh rằng AE = BF và \(AE\perp BF\) ?

Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông ?

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ \(FH\perp AE\left(H\in AE\right)\), FH cắt BC ở G

Tính số đo góc FAG ?

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điển K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE).

Chứng minh rằng ABMI là hình vuông ?

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH

a) Chứng minh rằng \(EC=BH,EC\perp BH\)

b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc CD. Tia phân giác của góc ABE cắt ở AD ở K.

Chứng minh rằng AK + CE = BE ?

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC

a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF

b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD

Hướng dẫn : Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE