Ta có hình sau :

Chứng minh :
a) Vì △ABC cân ( AB = AC ) ⇒ △ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △BEM vuông tại E và △CFM vuông tại F có :
BM = MC ( gt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △BEM = △CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
b)Nối A với M
Xét △AME vuông tại E và △AMF vuông tại F có:
AM - cạnh chung
EM = FM ( cmt )
⇒ △AME = △AMF (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
c) Có △AME = △AMF ( cmt )
⇒ \(\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) ( tương ứng )
⇒ AM là tia phân giác của \(\widehat{EMF}\)

mưa

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không tic "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Chứng minh :
Xét △ACE vuông tại C và △ADE vuông tại D có :
AC = AD ( gt )
AE - cạnh chung
⇒ △ACE = △ADE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà AE nằm giữa AC và AB
⇒ AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)
b) *Hình như đề sai , sửa lại đề * AE là đường trung trực của CD
Xét △CAI và △DAI có :
AC = AD ( gt )
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
AI - cạnh chung
⇒ △CAI = △DAI ( c.g.c )
⇒ CI = DI ( tương ứng )
Mà I nằm giữa C và D
⇒ I là trung điểm của CD (1)
Có : △CAI = △DAI ( cmt )
⇒ \(\widehat{I1}=\widehat{I2}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{I1}+\widehat{I2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
⇒ \(\widehat{I1}=\widehat{I2}=90^o\) (2)
Mà AE đi qua điểm I
Từ (1) và (2) ⇒ AE là đường trung trực của CD

Chứng minh :
a) Xét △MAO vuông tại A và △MBO vuông tại B có:
\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\left(gt\right)\)
OM - cạnh chung
⇒ △MAO = △MBO ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MA = MB ( tương ứng )
⇒ OA = OB ( tương ứng )
b) Nối A với B
Có OA = OB ( cmt )
⇒ △OAB cân tại O
c) Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B có:
MA = MB ( cmt )
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
⇒△MAD = △MBE ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
⇒ MD = ME ( tương ứng )

Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c t/g cân )
Xét △ABD vuông tại B và △ACD vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
AD - cạnh chung
⇒ △ABD = △ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(\text{tương ứng}\right)\)
⇒ BD = CD ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AD và BC là I
Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △ABI và △ACI có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{ }cmt\right)\)
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
⇒ △ABI = △ACI ( g.c.g )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( tương ứng )
⇒ BI = CI ( tương ứng ) (1)
Mà I là giao điểm của AD và BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là trung điểm của BC (3)
Có \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AD là đường trung trực của BC

Chứng minh :
Xét △ABC có :
M là trung điểm của BC đồng thời AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
⇒ △ABC cân tại A ( nếu một tam giác có đường trung điểm đồng thời là tia phân giác góc đối diện thì t/g đó là tam giác cân )

Chứng minh :
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{B2}=\widehat{C1}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
⇒ AB = AC ( t/c t/g cân )
Có \(\widehat{B1}+\widehat{B2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=180^o-\widehat{B2}\)
Có \(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=180^o-\widehat{C1}\)
Mà \(\widehat{B2}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b) Xét △ABM và △ACN có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(cmt\right)\)
BM = CN ( gt )
⇒ △ABM = △ACN ( c.g.c )
⇒ AM = AN ( tương ứng )
⇒ △AMN cân tại A

Chứng minh :
Nối A với B
Xét △MOA và △MOB có:
OA = OB ( gt )
\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\left(gt\right)\)
OM - cạnh chung
⇒ △MOA = △MOB ( c.g.c )
⇒ MA = MB ( tương ứng )
⇒ △AMB cân tại M

Chứng minh:
a) Có △DEF cân tại D ⇒ DE = DF ( t/c t/g cân )
Xét △EDM vuông tại M và △FDM vuông tại M có:
ED = FD ( cmt )
DM - cạnh chung
⇒ △EDM = △FDM ( ch - cgv )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
b) Vì △EDM = △FDM ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MDF}\left(\text{tương ứng}\right)\) (1)
c)Vì M ϵ EF ⇒ M nằm giữa E và F
⇒ tia DM nằm giữa tia DE và DF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tia DM là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\left(t\text{/c }t\text{/g cân}\right)\)
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(t\text{/c t/g cân}\right)\)
Xét △BEC vuông tại E và △CDB vuông tại D có:
BC - cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △BEC = △CDB ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DB ( tương ứng )
b) Xét △AEC vuông tại E và △ADB vuông tại D có:
EC = DB ( cmt )
AC = AB ( cmt )
⇒ △AEC = △ADB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AD ( tương ứng )
*) Có AC + CN = AN
AB + BM = AM
Mà AC = AB ( cmt ) ; CN = BM ( gt )
⇒ AN = AM
Xét △ANE và △AMD có:
AN = AM ( cmt )
\(\widehat{BAC}-góc\text{ }chung\)
AE = AD ( cmt )
⇒ △ANE = △AMD (c.g.c)
⇒ NE = MD ( tương ứng )
Xét △ECN và △DBM có:
EC = DB ( cmt )
CN = BM ( gt )
EN = DM ( cmt )
⇒ △ECN = △DBM (c.c.c)
c) Có AE = AD ( cmt )
⇒ △AED cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(1)
Có AN = AM ( cmt )
⇒ △AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{AED}\text{ và }\widehat{AMN}\) là hai góc đồng vị
\(\Rightarrow ED\text{//}MN\) ( dấu hiệu nhận biết )