Question

cho tam giác ABC vuông tại C.trên cạnh AB lấy Điểm D sao cho AD=AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.AE cắt CD tại I.cm

a,AE là tia phân giác góc CAD b,AD là trung trực của CD

Answer 1

Chứng minh :
Xét △ACE vuông tại C và △ADE vuông tại D có :
AC = AD ( gt )
AE - cạnh chung
⇒ △ACE = △ADE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà AE nằm giữa AC và AB
⇒ AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)
b) *Hình như đề sai , sửa lại đề * AE là đường trung trực của CD
Xét △CAI và △DAI có :
AC = AD ( gt )
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
AI - cạnh chung
⇒ △CAI = △DAI ( c.g.c )
⇒ CI = DI ( tương ứng )
Mà I nằm giữa C và D
⇒ I là trung điểm của CD (1)
Có : △CAI = △DAI ( cmt )
⇒ \(\widehat{I1}=\widehat{I2}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{I1}+\widehat{I2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
⇒ \(\widehat{I1}=\widehat{I2}=90^o\) (2)
Mà AE đi qua điểm I
Từ (1) và (2) ⇒ AE là đường trung trực của CD