Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.

a, So sánh Các góc ABM và ACN

b, Chứng minh tam giác AMN cân

Answer 1

Chứng minh :
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{B2}=\widehat{C1}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
⇒ AB = AC ( t/c t/g cân )
Có \(\widehat{B1}+\widehat{B2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=180^o-\widehat{B2}\)
Có \(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=180^o-\widehat{C1}\)
Mà \(\widehat{B2}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b) Xét △ABM và △ACN có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(cmt\right)\)
BM = CN ( gt )
⇒ △ABM = △ACN ( c.g.c )
⇒ AM = AN ( tương ứng )
⇒ △AMN cân tại A

Answer 2

Hình tự vẽ.

____________

Giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Lại có:

\(\widehat{ABM}\) là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B

Và \(\widehat{ACN}\) là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ACN, có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (Chứng minh trên)

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow AM=AN\)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Vậy ...