Question

Cho góc nhọn xOy. Gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc Ox, kẻ MB vuông góc Oy.

a, Chứng minh: MA=MB

b, Chứng minh: \(\Delta\)OAB cân

c, Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh: MD=ME

#help_me

Answer 1

a) Xét \(\Delta OAM,\Delta OBM\) có :

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^{^O}\right)\)

\(OM:Chung\)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (OM là tia phân giác của góc O)

=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

=> \(MA=MB\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OAB\) có:

\(OA=OB\) [suy ra từ (*)]

=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)

c) Xét \(\Delta OAE,\Delta OBD\) có:

\(\widehat{O}:chung\)

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta OAE=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)

=> \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta OMD,\Delta OME\) có:

\(\widehat{DOM}=\widehat{EOM}\) (OM là phân giác của góc O)

\(OM:chung\)

\(\widehat{ODM}=\widehat{OEM}\) (do \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\))

=> \(\Delta OMD=\Delta OME\left(g.c.g\right)\)

=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

a/ Xét \(\Delta OMA;\Delta OMB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\\\widehat{AOM}=\widehat{MOB}\\OMchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta OMA=\Delta OMB\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow MA=MB\)

b/ \(\Delta OMA=\Delta OMB\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow OA=OB\)

\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) cân tại O

c/

Answer 3

Chứng minh :
a) Xét △MAO vuông tại A và △MBO vuông tại B có:
\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\left(gt\right)\)
OM - cạnh chung
⇒ △MAO = △MBO ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MA = MB ( tương ứng )
⇒ OA = OB ( tương ứng )
b) Nối A với B
Có OA = OB ( cmt )
⇒ △OAB cân tại O
c) Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B có:
MA = MB ( cmt )
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
⇒△MAD = △MBE ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
⇒ MD = ME ( tương ứng )

Answer 4

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Xét \(\bigtriangleup OAM\) và \(\bigtriangleup OBM\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ} & & & \\ OM:canh chung & & & \\ \widehat{AOM}=\widehat{BOM}(gt) & & & \end{matrix}\right.\)

=> \(\bigtriangleup OAM = \bigtriangleup OBM\) (ch-gn)

=> MA = MB

b) Ta có: \(\bigtriangleup OAM = \bigtriangleup OBM\) (cmt)

=> OA = OB

=> \(\bigtriangleup OAB\) cân tại A

c) Ta có: \(\widehat{OAM}+\widehat{MAD}=180^{\circ}(kb)\)

Mà: \(\widehat{OAM}=90^{\circ}\)

Nên: \(\widehat{MAD}=90^{\circ}\)

Tương tự chứng minh được: \(\widehat{MBE}=90^{\circ}\)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MBE}=90^{\circ}\)

Xét \(\bigtriangleup MAD\) và \(\bigtriangleup MBE\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{MAD}=\widehat{MBE}(cmt) & & & \\ MA=MB(cmt) & & & \\ \widehat{AMD}=\widehat{BME}(đđ) & & & \end{matrix}\right.\)

=> \(\bigtriangleup MAD=\bigtriangleup MBE\) (g.c.g)

=> MD = ME