Ôn tập chương II

Cho tam giác ABC có \(AB=c;BC=a;AC=b\) thỏa hệ thức \(a^2+b^2=5c^2\). Tính góc giữa hai trung tuyến AM và BN của tam giác.

1. \(30^0\).
2. \(60^0\).
3. \(90^0\).
4. \(45^0\).

Cho một tam giác ABC có đường cao AA' bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy thiết lập một hệ thức giữa sinB và sinC.

1. \(\sin B.\sin C=\dfrac{1}{3}\).
2. \(\sin B+\sin C=\dfrac{1}{2}\).
3. \(\sin B.\sin C=\dfrac{1}{2}\).
4. \(\sin B+\sin C=1\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc \(\widehat{B}=60^o\). Khẳng định nào sau đây sai?

1. \(\tan\widehat{B}=\sqrt{3}\).
2. \(\tan\widehat{C}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
3. \(\sin\widehat{C}=\sqrt{3}\).
4. \(\cos\widehat{C}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A và có \(\widehat{B}=46^o\). Hệ thức nào đây là sai?​

1. \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=134^o\).
2. \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC}\right)=90^o\).
3. \(\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=44^o\).
4. \(\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)=136^o\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC =12, AB = 15. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB\).
Tính \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}\) .​

1. -50.
2. -20.
3. -30.
4. -45.

Cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm. Diện tích tam giác ABC là:​

1. \(84cm^2\).
2. \(42cm^2\).
3. \(144cm^2\).
4. \(100cm^2\).

Tam giác ABC có ba cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.​

1. \(6,5cm\).
2. \(7cm\).
3. \(7,5cm\).
4. \(8cm\).

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 5cm, 12cm, 13cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

1. 2cm.
2. 4cm.
3. 3cm.
4. 5cm.

Cho tam giác ABC với \(A\left(-1;2\right);B\left(2;0\right);C\left(3;4\right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.​

1. \(H\left(1;2\right)\).
2. \(H\left(-2;1\right)\).
3. \(H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)\).
4. \(H\left(3;4\right)\).

Cho \(\overrightarrow{a}\left(6;8\right)\), \(\overrightarrow{b}\left(3;4\right)\). Tính côsin của góc của \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).​

1. \(1\).
2. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Cho tam giác ABC, khi đó giá trị của \(\cos B\) bằng biểu thức nào sau đây?

1. \(\sqrt{1-\sin^2B}\).
2. \(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\).
3. \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).
4. \(\cos\left(A+C\right)\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\) thì ABC là tam giác vuông.
2. Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện vecto  \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)  vuông góc với vecto \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\) thì ABC là tam giác cân.
3. Nếu tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5; 7; 8 thì ABC là tam giác có một góc bằng \(60^0\)
4. Nếu tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a = 21; b = 17; c = 10 thì trung tuyến kẻ từ đỉnh A có độ dài bằng 9.

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(BC=a,CA=b,AB=c\). Biết rằng  \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}=1\). Tính số đo góc A.

1. \(90^0\).
2. \(45^0\).
3. \(30^0\).
4. \(60^0\).

Biết tọa độ hai đỉnh A(1;2) và B(-3;1) và trực tâm H(-2;3) của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.

1. \(C\left(-15;25\right)\).
2. \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\).
3. \(C\left(-3;5\right)\).
4. \(C\left(\dfrac{15}{7};-\dfrac{25}{7}\right)\).

Cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;1), C(-1;1). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

1. \(G\left(1;2\right),H\left(2;2\right),I\left(\dfrac{4}{3};2\right)\).
2. \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(2;2\right),I\left(1;2\right)\).
3. \(G\left(2;2\right),H\left(\dfrac{4}{3};2\right),I\left(1;2\right)\).
4. \(G\left(\dfrac{4}{3};2\right),H\left(1;2\right),I\left(2;2\right)\).

Cho tam giác ABC với A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất.

1. \(M\left(0;-\dfrac{8}{3}\right)\).
2. \(M\left(0;8\right)\).
3. \(M\left(0;-8\right)\).
4. \(M\left(0;\dfrac{8}{3}\right)\).

G là trọng tâm tam giác ABC có \(AB=c,BC=a,CA=b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

1. \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
2. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)\).
3. \(a=b\cos C+c\cos B\).
4. \(\sin\left(B+C\right)=\sin B\cos C+\sin C\cos B\).

Cho M là một điểm trên đường tròn lượng giác sao cho \(\widehat{xOM}=150^0\). Toạ độ điểm M  là

1. \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\).
2. \(M\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2}\right)\).
3. \(M\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2}\right)\).
4. \(M\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\).

Cho góc nhọn \(\alpha\). Tính giá trị biểu thức \(P=\sin^2\left(90^0-\alpha\right)+\sin^2\alpha\).

1. \(P=1\).
2. \(P=2\).
3. \(P=2\sin^2\alpha\).
4. \(P=2\sin^2\left(90^0-\alpha\right)\).

Cho các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) thoả mãn \(\left|\overrightarrow{a}\right|=12\), \(\left|\overrightarrow{b}\right|=3\) và \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120^0\). Tính \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\).

1. \(18\).
2. \(18\sqrt{3}\).
3. \(-18\).
4. \(-18\sqrt{3}\).