Cho tam giác ABC với \(A\left(-1;2\right);B\left(2;0\right);C\left(3;4\right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
\(H\left(1;2\right)\).\(H\left(-2;1\right)\).\(H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)\).\(H\left(3;4\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi điểm \(H\left(x,y\right)\).
\(\overrightarrow{AB}\left(3;-2\right),\overrightarrow{AC}\left(4;2\right)\), \(\overrightarrow{HC}\left(3-x;4-y\right),\overrightarrow{HB}\left(2-x;-y\right)\).
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HC}=0\\\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(3-x\right)-2\left(4-y\right)=0\\4\left(2-x\right)+2\left(-y\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\).
Vậy \(H\left(1;2\right)\).
