Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(BC=a,CA=b,AB=c\). Biết rằng \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}=1\). Tính số đo góc A.
\(90^0\).\(45^0\).\(30^0\).\(60^0\).Hướng dẫn giải:\(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}=1\Leftrightarrow c\left(c+a\right)+b\left(b+a\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow c^2+b^2=a^2+bc\Leftrightarrow b^2+c^2-bc=a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)(áp dụng định lí côsin)
\(\Leftrightarrow-bc=-2bc\cos A\Leftrightarrow\cos A=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=60^0\)
