Biết tọa độ hai đỉnh A(1;2) và B(-3;1) và trực tâm H(-2;3) của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
\(C\left(-15;25\right)\).\(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\).\(C\left(-3;5\right)\).\(C\left(\dfrac{15}{7};-\dfrac{25}{7}\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi \(C\left(x;y\right)\) thì \(\overrightarrow{AH}=\left(-3;1\right),\overrightarrow{BC}=\left(x+3;y-1\right),\overrightarrow{BH}=\left(1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(x-1;y-2\right)\)
Từ giả thiết H là trực tâm ABC suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3.\left(x+3\right)+1.\left(y-1\right)=0\\1.\left(x-1\right)+2.\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên ta được \(x=-\dfrac{15}{7};y=\dfrac{25}{7}\)
Đáp số: \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\)
