Đề số 1

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^x}{e^x-1}\) là tập hợp nào sau đây ?

1. \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\)
2. \(\mathbb{R}\)
3. \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\)
4. \(\mathbb{R}\backslash\left\{e\right\}\)

Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\) thì đạo hàm của hàm số \(y=x.f\left(x\right)\) tại \(x_0\) là :

1. \(x_0f'\left(x_0\right)\)
2. \(f\left(x_0\right)+x_0f'\left(x_0\right)\)
3. \(f\left(x_0\right)-f'\left(x_0\right)\)
4. \(x_0f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right)\)

Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\)  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1. (1;2)
2. (1; +\(\infty\))
3. (0;1)
4. (0;2)

Hàm số \(y=\frac{x^2-2x}{x-1}\) đồng biến trên khoảng nào ?

1. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
2. \(\left(0;+\infty\right)\)
3. \(\left(-1;+\infty\right)\)
4. \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-x^3+x^2+1\) có bao nhiêu cực trị ?

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(3\)
4. \(4\)

Cho hàm số \(y=x^3-2x\).  Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( \(y_{CĐ}\) ) và giá trị cực tiểu (\(y_{CT}\))  là :

1. \(y_{CT}=2y_{CĐ}\)
2. \(y_{CT}=\frac{3}{2}y_{CĐ}\)
3. \(y_{CT}=y_{CĐ}\)
4. \(y_{CT}=-y_{CĐ}\)

Đồ thị của hàm số : \(y=\dfrac{3x^2-12x+1}{x^2-4x-5}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

1. 4
2. 3
3. 2
4. 0

Đồ thị của hàm số : \(y=x^6-10x^4+45x^2+20\) có bao nhiêu điểm uốn ?

1. 1
2. 3
3. 2
4. 4

Đồ thị của hàm số : \(y=\frac{3}{1-x}\) có tâm đối xứng là :

1. (3;1)
2. (1;3)
3. (1;0)
4. (0;1)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+3\) với tập xác định \(\left[1;3\right]\). Nếu \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số thì \(M+m\) bằng 

1. \(2\)
2. \(4\)
3. \(8\)
4. \(6\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-3x^4\) là 

1. \(3\)
2. \(1\)
3. \(4\)
4. \(2\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox phương trình là :

1. \(y=3x\)
2. \(y=3x-3\)
3. \(y=x-3\)
4. \(y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:y=x+m\).

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?

1. \(m< 2\)
2. \(m>6\)
3. \(2< m< 6\)
4. \(m< 2\) v \(m>6\)

Để đường thẳng \(y=2x+m\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^2+1\) thì m bằng :

1. 0
2. 4
3. 2
4. \(\frac{1}{2}\)

Để \(F\left(x\right)=a.\cos^2bx\left(b>0\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\sin2x\) thì a và b có giá trị lần lượt là :

1. -1 và 1
2. 1 và 1
3. 1 và -1
4. -1 và -1

Tích phân \(I=\int\limits^{\pi}_0\sin^2x.\cos^2xdx\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{6}\)
2. \(\frac{\pi}{3}\)
3. \(\frac{\pi}{8}\)
4. \(\frac{\pi}{4}\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm là \(f'\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}\) và \(f\left(1\right)=1\) thì \(f\left(5\right)\) bằng :

1. \(\ln2\)
2. \(\ln3\)
3. \(\ln2+1\)
4. \(\ln3+1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2-4x+3\) và trục Ox bằng :

1. \(\frac{4}{3}\) (đvdt)
2. \(\frac{2}{3}\) (đvdt)
3. \(\frac{1}{3}\) (đvdt)
4. \(1\) (đvdt)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y=x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}\), trục Ox, x=1, x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng :

1. \(\pi e\) (đvtt)
2. \(\pi e^2\) (đvtt)
3. \(\pi\) (đvtt)
4. \(2\pi\) (đvtt)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-5;1\right)\). 

Tọa độ \(\overrightarrow{x}\) thỏa mãn \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{x}=-18\) và \(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{x}=19\) là :

1. \(\left(-3;4\right)\)
2. \(\left(3;-4\right)\)
3. \(\left(-4;3\right)\)
4. \(\left(4;-3\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(M\left(1;0\right);N\left(2;2\right);P\left(-1;3\right)\) là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là :

1. (2;3)
2. (3;2)
3. \(\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
4. \(\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:\begin{cases}x=2-3t\\y=-5+2t\end{cases}\); \(\left(t\in R\right)\) thì d có phương trình tổng quát là :

1. \(x-2y-3=0\)
2. \(2x+3y+11=0\)
3. \(2x+y-5=0\)
4. \(2x+3y-11=0\)

Giả sử bán kính của đường tròn (C) là \(\sqrt{5}\). Câu nào sau đây ghi lại phương trình của (C) trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?

1. \(x^2+y^2-6x-2y-5=0\)
2. \(x^2+y^2+6x+2y-5=0\)
3. \(x^2+y^2-6x+2y+5=0\)
4. \(x^2+y^2+6x-2y-5=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(-3;4) và N(7;2). Đường tròn đường kính MN có phương trình là :

1. \(x\left(x+3\right)+y\left(y-4\right)=0\)
2. \(x\left(x-3\right)+y\left(y+4\right)=0\)
3. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=26\)
4. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) và \(a=2b\) thì (E) có tâm sai bằng :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong \(\left(C_m\right):\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m^2-1}=1\) với giá trị nào của m thì \(\left(C_m\right)\) là một hyperbol ?

1. với mọi \(m\)
2. \(-1< m< 1\)
3. \(m>1\)
4. \(m< -1\)

Trong  mặt phẳng tọa độ Oxy cho parapol (P) : \(y^2=12x\). Điểm \(M\in\left(P\right)\) có hoành độ bằng 2. Khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm của (P) bằng :

1. 4
2. 6
3. 7
4. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{MN}=\left(-3;0;4\right)\) và \(\overrightarrow{NP}=\left(-1;0;-2\right)\). Độ dài trung tuyến MI của tam giác MNP bằng :

1. \(\frac{9}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{85}}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{95}}{2}\)
4. \(\frac{15}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{MN}=\left(2;1;-2\right)\) và \(\overrightarrow{NP}=\left(-14;5;2\right)\) . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây đúng ?

1. \(\overrightarrow{QP}=3\overrightarrow{QM}\)
2. \(\overrightarrow{QP}=-5\overrightarrow{QM}\)
3. \(\overrightarrow{QP}=-3\overrightarrow{QM}\)
4. \(\overrightarrow{QP}=5\overrightarrow{QM}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left(2;-4;5\right)\) và \(N\left(-3;2;7\right)\). Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là :

1. \(\left(-\frac{17}{10};0;0\right)\)
2. \(\left(\frac{7}{10};0;0\right)\)
3. \(\left(\frac{9}{10};0;0\right)\)
4. \(\left(-\frac{19}{10};0;0\right)\)