Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-3x^4\) là
\(3\) \(1\) \(4\) \(2\) Hướng dẫn giải:Cách 1: \(y'=12x^2\left(1-x\right)\)luôn cùng dấu với \(1-x\), như vậy \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=1,\) do đó GTLN\(=y\left(1\right)=1.\)
Cách 2 (dùng bất đẳng thức Côsi): Viết \(y=x^3\left(4-3x\right)\) suy ra \(y\) luôn cùng dấu với \(x\left(4-3x\right).\) Vì vậy \(y\ge0,\forall x\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right]\) và \(y< 0,\forall x\notin\left[0;\dfrac{4}{3}\right].\) Để tìm GTLN chỉ cần xét \(x\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right],\) khi đó \(x,4-3x\ge0\). Áp dụng Côsi ta dược
\(y=x.x.x\left(4-3x\right)\le\left(\dfrac{x+x+x+4-3x}{4}\right)^4=1\Rightarrow\)GTLN\(=1\) (đạt khi \(x=4-3x\Leftrightarrow x=1.\)
