Gọi \(I,H,K\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left(1;2;3\right)\) lên ba trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng \(\left(IHK\right)\).
\(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0\).\(6x+3y+2z-6=0\).\(x+2y+3z=0\).\(x+2y+3z-6=0\).Hướng dẫn giải:Xét điểm \(I\left(x;0;0\right)\) trên trục \(Ox.\) Ta có \(\overrightarrow{AI}\left(x-1;0-2;0-3\right)=\left(x-1;-2;-3\right).\) Trục \(Ox\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{i}\left(1;0;0\right).\) Điểm \(I\left(x;0;0\right)\) sẽ là hình chiếu vuông góc của \(A\left(1;2;3\right)\) lên trục \(Ox\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{AI}=0\Leftrightarrow1.\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1.\) Vì vậy hình chiếu vuông góc của \(A\left(1;2;3\right)\) lên \(Ox\) là \(I\left(1;0;0\right).\) Tương tự, hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(Oy\) và \(Oz\) lần lười là \(H\left(0;2;0\right)\) và \(K\left(0;0;3\right).\) Do đó phương trình (dạng chắn) của mặt phẳng \(\left(IHK\right)\) là \(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1.\) Phương trình tổng quát ciuar mặt phẳng này là \(6x+3y+2z=6\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0.\)
